Гільберт хотів одним універсальним методом довести чи спростувати будь-яке математичне твердження, щоб математика стала повністю надійною назавжди. Ґьодель і Тьюринг математично довели, що такого методу не існує — у будь-якій системі, достатньо складній, завжди лишаються твердження, які нею саму не перевірити. Інші школи (не формалісти, а логіки типу Тарського й філософи типу Вітгенштайна) незалежно прийшли до схожого висновку: система не може подивитись на власну межу зсередини себе, не порушивши власні правила. ...